济南市2014年初中学业水平考试纲要数学(3)

（二）空间与图形

1．图形的认识
　　(1) 通过丰富的实例，进一步认识点、线、面。

（2）角
　　①通过丰富的实例，进一步认识角。　

　②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

③了解角平分线及其性质。（即知道角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上）。
   （3）相交线与平行线
　　①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
　　③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
　　④了解线段垂直平分线及其性质。
　　⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
　　⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
　　⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
　（4）三角形

①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
　　②探索并掌握三角形中位线的性质。
　　③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。
　　④了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。
　　⑤了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
　　⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
　（5）四边形

①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
    ③探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
    ④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
    ⑤探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。
    ⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板重心）。
    ⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

（6）圆
    ①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆之间的位置关系。

②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。

④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
    ⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
   （7）尺规作图
　  ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。
　　②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
　　③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
　　④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
　（8）视图与投影
　　①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
　　②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
　　③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系。

④了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

⑤通过实例了解中心投影和平行投影。

2．图形与变换

（1）图形的轴对称
　　①通过具体实例认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。
　　③知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质。

④能利用轴对称进行简单图形设计。
　（2）图形的平移
　　①通过具体实例认识平移，理解它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。
　　②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
　（3）图形的旋转
　　①通过具体实例认识旋转和它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
　　②了解平行四边形、圆是中心对称图形。

③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

④探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

⑤灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
　（4）图形的相似
　　①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割。
　　②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
　　③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
　　④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
　　⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。
　　⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值,以及由特殊角的三角函数值求它对应的锐角。
　　⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
　　3．图形与坐标
　　（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
　　（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
　　（3）在同一直角坐标系中，能写出变化后的点的坐标。
　　4．图形与证明

（1）了解证明的含义
　   ①理解证明的必要性。
　   ②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。
　　③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
　　④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
　　⑤通过实例，体会反证法的含义。

⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
　　（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据
　　①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
　　②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。
　　③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。
　　④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
　  （3）利用（2）中的基本事实证明下列命题
　　①平行线的性质定理：两直线平行内错角相等、同旁内角互补和判定定理：（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。

 ②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。
　　③直角三角形全等的判定定理。
　　④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。
　　⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。
　　⑥三角形中位线定理。
　　⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
　　⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

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